Правила сталности збира и разлике као основа стратегија рачунања

Светлана М. Илић, Универзитет у Београду, Учитељски факултет, имејл: svetlana.ilic@uf.bg.ac.rs
Маријана Ж. Зељић, Универзитет у Београду, Учитељски факултет
Иновације у настави, XXX, 2017/1, стр. 55–66

| PDF | | Extended summary PDF |



Резиме: Развијање вештина рачунања један је од примарних задатака почетне наставе аритметике. Испунити овај задатак подразумева да ученици треба да буду у стању да одаберу погодан метод у рачунању. Најпогоднија стратегија зависи од карактеристика бројева у изразу, узраста ученика, као и ситуације у којој се рачуна. Ученици који поседују висок степен разумевања односа између сабирања и одузимања, карактеристика декадног бројевног система и правила која га описују (правила аритметике) показују већу флексибилност у одабиру адекватних стратегија рачунања. Циљ истраживања јесте испитивање начина и степена разумевања правила сталности збира и разлике од стране ученика, а разумевање посматрамо као примену наведеног правила у поступцима рачунања. Узорак истраживања чини тридесет и девет ученика четвртог разреда једне београдске основне школе. Коришћена је дескриптивна метода, технике тестирања и интервјуисања. Резултати истраживања показују да знање ученика о испитиваним правилима није оперативно, то јест да ученици нису у могућности да га примене у одговарајућим ситуацијама. Ученици стратегије засноване на наведеним правилима чешће примењују као менталну стратегију него у ситуацији папир–оловка, али анализа резултата показује да ученици нису флексибилни у одабиру одговарајуће стратегије. Могуће решење овог проблема видимо у конкретизацији методичких упутстава у Наставном програму, што би представљало јасније смернице, како учитељима, тако и ауторима уџбеника.
Кључне речи: правила сталности збира и разлике, стратегије рачунања.

Summary: Developing skills of calculating is one of the primary tasks of initial Arithmetic teaching. Fulfilling calculating skills is one of the basic aims of initial Arithmetic teaching. Fulfilling this task means that students should be able to choose a suitable method in calculating. The most convenient strategy depends on the characteristic of numbers in an expression, age of students and situation in which it is being calculated. Students, who have a high degree of understanding the relation between addition and subtraction, characteristics of the decade number system and rules which describe it (arithmetic rules), show more flexibility in choosing adequate strategies of calculating. The aim of the research is studying aims and degrees of understanding sum and difference compensation strategy by the students and this kind of understanding is seen as an application of the stated rules in the procedures of calculating. The sample of the research is consisted of 39 fourth grade students of a primary school in Belgrade. Descriptive method was used, as well as techniques of testing and interviewing. Results of the research show that that knowledge of students about the examined rules is not operational, i.e. the students cannot apply it in suitable situations. Students apply strategies based on the stated rules more often as a mental strategy than in the situation paper-pen, but the analysis shows that students are not flexible in choosing the suitable strategy. Possible solution of this problem lies in concretization of methodological instructions in the Curriculum, and this would make clearer directions to both teachers and authors of the course books.
Key words: Sum and difference compensation strategy, calculating strategies.


  • Banđur, V., Potkonjak, N. (2006). Istraživački rad u školi: akciona istraživanja. Beograd: Školska knjiga.
  • Baranes, R., Perry, M. & Stiegler, J. W. (1989). Activаtion of real-world knowledge in the solution of word problems. Cognition and Instruction. 6 (4), 287–318.
  • Beasley, T. M. & Schumacker, R. E. (1995). Multiple regression approach to analyzing contingency tables: Post hoc and planned comparison procedures. The Journal of Experimental Education. 64 (1), 79–93.
  • Cai, J. (2006). U. S. and Chinese teachers’ cultural values of representations in mathematics education. In: Leung F. K. S., Graf K. D. & Lopez-Real F. (Eds). Mathematics education in different cultural traditions: A comparative study of East Asian and the West (46–482 ). New York, NY: Springer.
  • Carpenter, T. P., Franke M., Jacobs, V., Fennema E. & Empson S. (1998). A longitudinal study of invention and understanding in children’s multidigit addition and subtraction. Journal for Research in Mаthemаtics Educаtion. 29 (1), 3–20.
  • Cooper, T. & Warren, E. (2011). Years 2 to 6 students’ ability to generalise: Models, representations and theory. In: Cai, J. & Knuth, E. (Eds). Early algebraizetion: A global dialogue from multiple perspectives (187–214). Netherlands: Springer.
  • Franke, Т. H., Ho, T. & Christie, C. A. (2012). The Chi-Square Test: Often Used and More Often Misinterpreted. American Journal of Evaluetion. 33 (3), 448–458.
  • Fuson, K. C., Wearne, D., Hiebert, J., Human, P., Murray, H., Olivier, A., Carpenter, T. P. & Fennema, E. (1997). Children’s conceptual structures for multidigit numbers and methods of multidigit addition and subtraction. Journal for Research in Mathematics Education. 28 (2), 130–162.
  • Kilpartick, J., Swafford, J. & Findell, B. (Eds). (2001). Adding it up: Helping children learn methemetics. Washington, DC: Netional Academy Press.
  • Marjanović, M. (1996). Metodika matematika II. Beograd: Učiteljski fakultet.
  • Marjanović, M. (2004). Priručnik uz udžbenik iz matematike za 2. razred osnovne škole. Beograd: Zavod za udžbenike i nastavna sredstva.
  • Milinković, J., Zeljić, M. (2014). Računanje. U: Leksikon obrazovnih termina (669–670). Beograd: Učiteljski fakultet.
  • Peltenburg M., Heuvel−Panhuizen, M. & Robitysch, A. (2012) Special education students᾿ use of indirect addition in solving subtraction problems up to 100−A proof of the didactical potential of an ignored procedure. Educational Studies in Mathematics. 79 (3), 351–369.
  • Popović, S. (1878). Računica za osnovne škole za I i II razred. Beograd: Državna štamparija.
  • Rittle-Johnson, B. & Schneider, M. (2015). Developing conceptual and procedural knowledge of mathematics. In: Kadosh, R. C. & Dowker, A. (Eds). Oxford handbook of numerical cognition (1102–1118). Oxford University Press.
  • Selter, C., Prediger, S., Nührenbörger, M. & Hußmann, S. (2012). Taking away and determing the difference – a longitudinal perspective on two models of subtraction and the inverse reletion to addition. Educational Studies in Mathematics. 79 (3), 389–408.
  • Shrager, J. & Siegler, R. S. (1998). SCADS: A model of children’s strаtegy choices and strаtegy discoveries. Psychological Science. 9, 405–410.
  • Skemp, R. (1993). Mathematics in the Primary School. London: RoutledgeFalmer.
  • Stevanović, S., Crvenković, S., Romano D. (2014). Jedan primjer analize aritmetičkog i ranoalgebarskog mišljenja. Inovacije u nastavi. 27 (1), 118–134. doi:10.5937/Inovacije14011185
  • Torbeyns, J., De Smedt, B., Ghesquiere, P. & Verschaffel, L. (2009). Acquisition and use of shortcut strаtegies by traditionally schooled children. Educational Studies in Mathematics. 71, 1–17.
  • Warren, E. & Cooper, T. (2003). Arithmetic pethways towards algebraic thinking: Exploring arithmetic compensetion in year 3. Australian Primary Mathematic Classroom. 8 (4), 10–16.
  • Zeljić, M. (2007). Načini izražavanja procedura i pravila aritmetike. Beograd: Učiteljski fakultet.
  • Zeljić, M. (2008). Razlike aritmetičkog i algebarskog pristupa i mogućnosti algebarizacije osnovnoškolske aritmetike. U: Radovanović, I. i Radović, V. Ž. (ur.). Inovacije u osnovnoškolskom obrazovanju – od postojećeg ka mogućem: zbornik radova (208–2018). Beograd: Učiteljski fakultet.
  • Zeljić, M., Dabić, M. (2014). Odnos proceduralnog i konceptualnog znanja učenika u procesu ovladavanja postupcima računanja u početnoj nastavi matematike. Nastava i vaspitanje. 63 (4), 653–668.
Language selection
Open Access Statement
345 Open access declaration can be found on this page

Information about copyright 345 Teaching Innovations are licensed with Creative Commons Attribution License (CC BY 4.0). Information about copyright can be found on this page.
Open Access Journal
Indexed by
345 This journal was approved on 2018-01-22 according to ERIH PLUS criteria for inclusion. Download current list of ERIH PLUS approved journals.
Indexed by
345 University of Belgrade, Teacher Education Faculty has entered into an electronic licensing relationship with EBSCO Information Services, the world's most prolific aggregator of full text journals, magazines and other sources. The full text of Teaching Innovations / Inovacije u nastavi is available now on EBSCO's international research databases.
Indexed by
Ethics statement
345 Publication ethics and publication malpractice statement can be found on this page.
Follow Teaching Innovations
345   345   345